Impedancia y admitancia

La resistencia en corriente directa (dc) de un dispositivo lineal de dos terminales es definido por la Ley de Ohm como la razón del voltaje entre sus terminales (V) y la corriente eléctrica (I) que fluye a través de él. Como se expresa a continuación:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline Z=R+jX$

donde:

Z: Impedancia

R: Parte real de la impedancia, denominada resistencia

X: Parte imaginaria de la impedancia, denominada reactancia.

La reactancia toma dos formas:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline Inductiva (X_{c}=\omega L)$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline Capacitiva (X_{c}=\frac{-1}{\omega C})$

Donde:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \omega:Frecuencia en radianes por segundo (rad/s)$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline L: inductancia$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline C: capacidad$

La resistencia algunas veces escrita Rc (resistencia efectiva) o Rac (resistencia en corriente alterna), se asocia a la disipación de energía mientras que la reactancia está asociada al almacenamiento de energía.

Estas cantidades R y X, son funciones de diferentes factores tales como la frecuencia, el medio y la geometría del componente. En corriente directa X es cero o infinito.

El inverso de la impedancia se denomina ADMITANCIA (Y) que también es un número complejo, la parte real G es denominada conductancia y la parte imaginaria B se llama susceptancia. Sin embargo, G y B no son recíprocos de R y X como se demuestra a continuación.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline Y=\frac{1}{Z}=G+jB= \frac{R}{(R^{2}+X^{2})}-j\frac{X}{(R^{2}+X^{2})}$

Debido a que la reactancia depende de la frecuencia, las cantidades G y B varían, en función de la frecuencia. Por esta razón un valor establecido para cualquiera de ellas no es suficiente sin que se especifique el valor de la frecuencia.

La impedancia como todo número complejo, además de admitir una representación compleja, puede expresarse en forma polar como un módulo y una fase:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline Z=|Z|e^{j\theta }$

Así.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline Z=R+jX=|Z|e^{j\theta }=|Z|cos(\theta )+j|Z|sen(\theta )$

Donde:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline |Z|=(R^{2}+X^{2})^{1/2}$ , es el modulo de la impedancia, y

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \theta =arctan(\frac{X}{R})$ , es el ángulo de fase de la impedancia.

Igualando, la admitancia Y se puede expresar en forma polar:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline Y=G+jB=|Y|e^{j\phi}=|Y|cos(\phi )+j|Y|sen(\phi )$

Donde:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline |Y|=(G^{2}+B^{2})^{1/2}$ es el modulo de la admitancia, y

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \phi =arctan(\frac{B}{G})$ , es el ángulo de fase de la admitancia.

Texto del libro: "Fundamentos teóricos - prácticos de instrumentación electrónica"

Autora: Prof. Grecia Romero (Valencia, Mayo 2010)

Universidad de Carabobo

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