¿Cómo calcular la altura de 2 triángulos semejantes con 2 ángulos conocidos?

Triángulo rectángulo

Hallar en valor de h

Resolución:

Ambos triángulos poseen en común es la altura h.

El angulo de inclinación se calcula así:

$\theta =\tan^{-1}\left ( \frac{y}{x} \right )$ siendo y = h

Ahora:

$\theta 1=30^{\circ } \rightarrow para X=30m +x$

$\theta 2=45^{\circ } \rightarrow para X= x$

$30^{\circ }= \tan^{-1}\left ( \frac{y}{30+x} \right ) \wedge 45^{\circ }=\tan^{-1}\left ( \frac{y}{x} \right )$

Se despeja y de ambas ecuaciones:

$\left ( 30+x \right )\frac{\sqrt{3}}{3}=y \wedge x=y$

igualamos

$\left ( 30+x \right )\frac{\sqrt{3}}{3}=x$

despejamos x

$x=\frac{10\sqrt{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$

$x\approx 41.23$

Como en el triangulo interno y = x , la altura que buscamos es igual:

h= 41.23

Si comprobamos la altura del triangulo externo debe ser igual.

$X=x+30=71.23$

$\cos \left ( 30^{\circ } \right ). Hip= x$

$Hip = 82.25$

$y=\sin \left ( 30^{\circ } \right ).Hip$

$y\approx 41.23$

La misma altura.

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