Factorización de función cuadrática

Factorización de función cuadrática

Publicadas por בן האלוהים el octubre 08, 2021

Sea la formula general de una función cuadrática:

$ax^{2}+bx+c=0$

Donde x es la variable, a,b,c representan los coeficientes.

Ejemplo:

$6x^{2}+4x+2=0$

Para factorizar una función cuadrática, debemos identificar con cuales términos contamos, si poseemos a y b, a y c o los tres términos a,b,c. Dependiendo el caso es un procedimiento distinto.

Caso 1: Tenemos a y b

Sea f(x) = 3x^2-6x, obtener las raíces.

Primero igualamos a cero

$3x^{2}-6x=0$

Sacando a x como factor común

$x(3x-6)=0$

Pero, también los términos a y b son múltiplos de 3, entonces:

$3x(x-2)=0$

Ahora buscamos las raíces, debemos identificar los factores:

$\left\{\begin{matrix} 3x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.$

De cada factor debemos despejar x

$\left\{\begin{matrix} x=0\\x=2\end{matrix}\right.$

Esas son las raíces.

Caso 2: Tenemos a y c

Sea f(x) = x^2 - 4,obtener las raíces.

Primero igualamos a cero

$x^{2}-4=0$

Ahora buscamos transformar la función en una diferencia de cuadrados (una resta de dos términos al cuadrado).

$x^{2}-2^{2}=0$

Como pueden ver 2 a la 2 es igual a 4 (no hemos alterado la ecuación).

Ahora, para las raíces, debemos separar la expresión entre 2 paréntesis, para que se cumpla que:

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

Donde a = x y b = 2.

$(x+2)(x-2)$

Ahora igualamos los factores a cero, nos queda:

$\left\{\begin{matrix}x+2=0 \\x-2=0\end{matrix}\right.$

De donde las raíces son:

$\left\{\begin{matrix}x=-2 \\x=2\end{matrix}\right.$

Caso 3: Tenemos a, b y c

Sea f(x) = x^2 +6x +8,obtener las raíces.

Primero igualamos a cero

$x^{2}+6x+8=0$

Para este caso aplicamos la resolvente:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Recordando que:

$ax^{2}+bx+c=0$

Sustituyendo los valores en la formula se obtiene:

$x=\frac{-6\pm \sqrt{6^{2}-4(1)(8)}}{2(1)}$

Resolviendo nos queda

$x=\frac{-6\pm 2}{2}$

Obtendremos dos resultados:

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{-6+2}{2}\\x=\frac{-6-2}{2}\end{matrix}\right.$

Y las raíces serán:

$\left\{\begin{matrix} x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.$

Si igualamos a cero obtenemos los factores:

$\left\{\begin{matrix} x+2=0\\x+4=0\end{matrix}\right.$

Nos queda así:

$\left\{\begin{matrix} x+2\\x+4\end{matrix}\right.$

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