Identidades trigonométricas

Una identidad trigonométricas, es una igualdad que se cumple para cualquier valor del ángulo que aparece en ella, medido indistintamente en grados o radianes. Se han clasificado en los siguientes grupos:

1. Identidades fundamentales

1.1 $sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$

1.2 $sec^{2}(x)=1+tg^{2}(x)$

1.3 $csc^{2}(x)=1+ctg^{2}(x)$

1.4 $Tg(x)=\frac{Sen(x)}{Cos(x)}$

1.5 $Csc(x)=\frac{1}{Sen(x)}$

1.6 $Sec(x)=\frac{1}{Cos(x)}$

1.7 $Ctg(x)=\frac{Cos(x)}{Sen(x)}$

2. Propiedades de suma y diferencia de ángulos

2.1 $Sen(x+y)=Sen(x)*Cos(y)+Cos(x)*Sen(y)$

2.2 $Sen(x-y)=Sen(x)*Cos(y)-Cos(x)*Sen(y)$

2.3 $Cos(x+y)=Cos(x)*Cos(y)-Sen(x)*Sen(y)$

2.4 $Cos(x-y)=Cos(x)*Cos(y)+Sen(x)*Sen(y)$

2.5 $Tg(x+y)=\frac{Tg(x)+Tg(y)}{1-Tg(x)*Tg(y)}$

2.6 $Tg(x-y)=\frac{Tg(x)-Tg(y)}{1+Tg(x)*Tg(y)}$

3. Identidades de ángulo doble

3.1 $Sen(2x)=2Sen(x)*Cos(x)$

3.2 $Cos(2x)=Cos^{2}(x)-Sen^{2}(x)$

3.3 $Tg(2x)=\frac{2Tg(x)}{1-Tg^{2}(x)}$

4. Identidades de ángulos negativos

4.1 $Sen(-x)=-Sen(x)$

4.2 $Csc(-x)=-Csc(x)$

4.3 $Cos(-x)=Cos(x)$

4.4 $Sec(-x)=Sec(x)$

4.5 $Tg(-x)=-Tg(x)$

4.6 $Ctg(-x)=-Ctg(x)$

5. Identidades del ángulo medio

5.1 $Sen^{2}(\frac{x}{2})=\frac{1-Cos(x)}{2}\Rightarrow Sen(\frac{x}{2})= \pm \sqrt{\frac{1-Cos(x)}{2}}$

5.2 $Cos^{2}(\frac{x}{2})=\frac{1+Cos(x)}{2}\Rightarrow Cos(\frac{x}{2})= \pm \sqrt{\frac{1+Cos(x)}{2}}$

5.3 $Tg^{2}(\frac{x}{2})=\frac{1-Cos(x)}{1+Cos(x)}\Rightarrow Tg\left ( \frac{x}{2} \right )=\pm \sqrt{\frac{1-Cos(x)}{1+Cos(x)}}$

6. Identidades del Cos(2x)

6.1 $Sen^{2}(x)=\frac{1-Cos(2x)}{2}\Rightarrow Sen\left ( x \right )=\pm \sqrt{\frac{1-Cos(2x)}{2}}$

6.2 $Cos^{2}(x)=\frac{1+Cos(2x)}{2}\Rightarrow Cos\left ( x \right )=\pm \sqrt{\frac{1+Cos(2x)}{2}}$

6.3 $Tg^{2}(x)=\frac{1-Cos(2x)}{1+Cos(2x)}\Rightarrow Tg\left ( x \right )=\pm \sqrt{\frac{1-Cos(2x)}{1+Cos(2x)}}$

7. Identidades con ángulos de la forma $(\frac{\pi }{2}-x)$

7.1 $Sen(\frac{\pi }{2}-x)= Cos(x)$

7.2 $Csc(\frac{\pi }{2}-x)= Sec(x)$

7.3 $Cos(\frac{\pi }{2}-x)= Sen(x)$

7.4 $Sec(\frac{\pi }{2}-x)= Csc(x)$

7.5 $Tg(\frac{\pi }{2}-x)= Ctg(x)$

7.6 $Ctg(\frac{\pi }{2}-x)= Tg(x)$

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