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| Identidades trigonométricas |
Una identidad trigonométricas, es una igualdad que se cumple para cualquier valor del ángulo que aparece en ella, medido indistintamente en grados o radianes. Se han clasificado en los siguientes grupos:
1. Identidades fundamentales
1.1 +cos^{2}(x)=1 "sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1")
1.2 =1+tg^{2}(x) "sec^{2}(x)=1+tg^{2}(x)")
1.3 =1+ctg^{2}(x) "csc^{2}(x)=1+ctg^{2}(x)")
1.4 =\frac{Sen(x)}{Cos(x)} "Tg(x)=\frac{Sen(x)}{Cos(x)}")
1.5 =\frac{1}{Sen(x)} "Csc(x)=\frac{1}{Sen(x)}")
1.6 =\frac{1}{Cos(x)} "Sec(x)=\frac{1}{Cos(x)}")
1.7 =\frac{Cos(x)}{Sen(x)} "Ctg(x)=\frac{Cos(x)}{Sen(x)}")
2. Propiedades de suma y diferencia de ángulos
2.1 =Sen(x)*Cos(y)+Cos(x)*Sen(y) "Sen(x+y)=Sen(x)*Cos(y)+Cos(x)*Sen(y)")
2.2 =Sen(x)*Cos(y)-Cos(x)*Sen(y) "Sen(x-y)=Sen(x)*Cos(y)-Cos(x)*Sen(y)")
2.3 =Cos(x)*Cos(y)-Sen(x)*Sen(y) "Cos(x+y)=Cos(x)*Cos(y)-Sen(x)*Sen(y)")
2.4 =Cos(x)*Cos(y)+Sen(x)*Sen(y) "Cos(x-y)=Cos(x)*Cos(y)+Sen(x)*Sen(y)")
2.5 =\frac{Tg(x)+Tg(y)}{1-Tg(x)*Tg(y)} "Tg(x+y)=\frac{Tg(x)+Tg(y)}{1-Tg(x)*Tg(y)}")
2.6 =\frac{Tg(x)-Tg(y)}{1+Tg(x)*Tg(y)} "Tg(x-y)=\frac{Tg(x)-Tg(y)}{1+Tg(x)*Tg(y)}")
3. Identidades de ángulo doble
3.1 =2Sen(x)*Cos(x) "Sen(2x)=2Sen(x)*Cos(x)")
3.2 =Cos^{2}(x)-Sen^{2}(x) "Cos(2x)=Cos^{2}(x)-Sen^{2}(x)")
3.3 =\frac{2Tg(x)}{1-Tg^{2}(x)} "Tg(2x)=\frac{2Tg(x)}{1-Tg^{2}(x)}")
4. Identidades de ángulos negativos
4.1 =-Sen(x) "Sen(-x)=-Sen(x)")
4.2 =-Csc(x) "Csc(-x)=-Csc(x)")
4.3 =Cos(x) "Cos(-x)=Cos(x)")
4.4 =Sec(x) "Sec(-x)=Sec(x)")
4.5 =-Tg(x) "Tg(-x)=-Tg(x)")
4.6 =-Ctg(x) "Ctg(-x)=-Ctg(x)")
5. Identidades del ángulo medio
5.1 =\frac{1-Cos(x)}{2}\Rightarrow&space;Sen(\frac{x}{2})=&space;\pm&space;\sqrt{\frac{1-Cos(x)}{2}} "Sen^{2}(\frac{x}{2})=\frac{1-Cos(x)}{2}\Rightarrow Sen(\frac{x}{2})= \pm \sqrt{\frac{1-Cos(x)}{2}}")
5.2 =\frac{1+Cos(x)}{2}\Rightarrow&space;Cos(\frac{x}{2})=&space;\pm&space;\sqrt{\frac{1+Cos(x)}{2}} "Cos^{2}(\frac{x}{2})=\frac{1+Cos(x)}{2}\Rightarrow Cos(\frac{x}{2})= \pm \sqrt{\frac{1+Cos(x)}{2}}")
5.3 =\frac{1-Cos(x)}{1+Cos(x)}\Rightarrow&space;Tg\left&space;(&space;\frac{x}{2}&space;\right&space;)=\pm&space;\sqrt{\frac{1-Cos(x)}{1+Cos(x)}} "Tg^{2}(\frac{x}{2})=\frac{1-Cos(x)}{1+Cos(x)}\Rightarrow Tg\left ( \frac{x}{2} \right )=\pm \sqrt{\frac{1-Cos(x)}{1+Cos(x)}}")
6. Identidades del Cos(2x)
6.1 =\frac{1-Cos(2x)}{2}\Rightarrow&space;Sen\left&space;(&space;x&space;\right&space;)=\pm&space;\sqrt{\frac{1-Cos(2x)}{2}} "Sen^{2}(x)=\frac{1-Cos(2x)}{2}\Rightarrow Sen\left ( x \right )=\pm \sqrt{\frac{1-Cos(2x)}{2}}")
6.2 =\frac{1+Cos(2x)}{2}\Rightarrow&space;Cos\left&space;(&space;x&space;\right&space;)=\pm&space;\sqrt{\frac{1+Cos(2x)}{2}} "Cos^{2}(x)=\frac{1+Cos(2x)}{2}\Rightarrow Cos\left ( x \right )=\pm \sqrt{\frac{1+Cos(2x)}{2}}")
6.3 =\frac{1-Cos(2x)}{1+Cos(2x)}\Rightarrow&space;Tg\left&space;(&space;x&space;\right&space;)=\pm&space;\sqrt{\frac{1-Cos(2x)}{1+Cos(2x)}} "Tg^{2}(x)=\frac{1-Cos(2x)}{1+Cos(2x)}\Rightarrow Tg\left ( x \right )=\pm \sqrt{\frac{1-Cos(2x)}{1+Cos(2x)}}")
7. Identidades con ángulos de la forma  "(\frac{\pi }{2}-x)")
7.1 =&space;Cos(x) "Sen(\frac{\pi }{2}-x)= Cos(x)")
7.2 =&space;Sec(x) "Csc(\frac{\pi }{2}-x)= Sec(x)")
7.3 =&space;Sen(x) "Cos(\frac{\pi }{2}-x)= Sen(x)")
7.4 =&space;Csc(x) "Sec(\frac{\pi }{2}-x)= Csc(x)")
7.5 =&space;Ctg(x) "Tg(\frac{\pi }{2}-x)= Ctg(x)")
7.6 =&space;Tg(x) "Ctg(\frac{\pi }{2}-x)= Tg(x)")
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