Identidades trigonométricas

Publicadas por בן האלוהים el enero 28, 2022

Identidades trigonométricas

Una identidad trigonométricas, es una igualdad que se cumple para cualquier valor del ángulo que aparece en ella, medido indistintamente en grados o radianes. Se han clasificado en los siguientes grupos:

1. Identidades fundamentales

1.1 $sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$

1.2 $sec^{2}(x)=1+tg^{2}(x)$

1.3 $csc^{2}(x)=1+ctg^{2}(x)$

1.4 $Tg(x)=\frac{Sen(x)}{Cos(x)}$

1.5 $Csc(x)=\frac{1}{Sen(x)}$

1.6 $Sec(x)=\frac{1}{Cos(x)}$

1.7 $Ctg(x)=\frac{Cos(x)}{Sen(x)}$

2. Propiedades de suma y diferencia de ángulos

2.1 $Sen(x+y)=Sen(x)*Cos(y)+Cos(x)*Sen(y)$

2.2 $Sen(x-y)=Sen(x)*Cos(y)-Cos(x)*Sen(y)$

2.3 $Cos(x+y)=Cos(x)*Cos(y)-Sen(x)*Sen(y)$

2.4 $Cos(x-y)=Cos(x)*Cos(y)+Sen(x)*Sen(y)$

2.5 $Tg(x+y)=\frac{Tg(x)+Tg(y)}{1-Tg(x)*Tg(y)}$

2.6 $Tg(x-y)=\frac{Tg(x)-Tg(y)}{1+Tg(x)*Tg(y)}$

3. Identidades de ángulo doble

3.1 $Sen(2x)=2Sen(x)*Cos(x)$

3.2 $Cos(2x)=Cos^{2}(x)-Sen^{2}(x)$

3.3 $Tg(2x)=\frac{2Tg(x)}{1-Tg^{2}(x)}$

4. Identidades de ángulos negativos

4.1 $Sen(-x)=-Sen(x)$

4.2 $Csc(-x)=-Csc(x)$

4.3 $Cos(-x)=Cos(x)$

4.4 $Sec(-x)=Sec(x)$

4.5 $Tg(-x)=-Tg(x)$

4.6 $Ctg(-x)=-Ctg(x)$

5. Identidades del ángulo medio

5.1 $Sen^{2}(\frac{x}{2})=\frac{1-Cos(x)}{2}\Rightarrow Sen(\frac{x}{2})= \pm \sqrt{\frac{1-Cos(x)}{2}}$

5.2 $Cos^{2}(\frac{x}{2})=\frac{1+Cos(x)}{2}\Rightarrow Cos(\frac{x}{2})= \pm \sqrt{\frac{1+Cos(x)}{2}}$

5.3 $Tg^{2}(\frac{x}{2})=\frac{1-Cos(x)}{1+Cos(x)}\Rightarrow Tg\left ( \frac{x}{2} \right )=\pm \sqrt{\frac{1-Cos(x)}{1+Cos(x)}}$

6. Identidades del Cos(2x)

6.1 $Sen^{2}(x)=\frac{1-Cos(2x)}{2}\Rightarrow Sen\left ( x \right )=\pm \sqrt{\frac{1-Cos(2x)}{2}}$

6.2 $Cos^{2}(x)=\frac{1+Cos(2x)}{2}\Rightarrow Cos\left ( x \right )=\pm \sqrt{\frac{1+Cos(2x)}{2}}$

6.3 $Tg^{2}(x)=\frac{1-Cos(2x)}{1+Cos(2x)}\Rightarrow Tg\left ( x \right )=\pm \sqrt{\frac{1-Cos(2x)}{1+Cos(2x)}}$

7. Identidades con ángulos de la forma $(\frac{\pi }{2}-x)$

7.1 $Sen(\frac{\pi }{2}-x)= Cos(x)$

7.2 $Csc(\frac{\pi }{2}-x)= Sec(x)$

7.3 $Cos(\frac{\pi }{2}-x)= Sen(x)$

7.4 $Sec(\frac{\pi }{2}-x)= Csc(x)$

7.5 $Tg(\frac{\pi }{2}-x)= Ctg(x)$

7.6 $Ctg(\frac{\pi }{2}-x)= Tg(x)$

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