TEM 1 | Método de los potenciales

Ejercicio 1: Sean dos placas que se muestran en la figura.

Sí, el medio entre las placas es el vacío

Sí, el medio tiene permitividad $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \varepsilon = \varepsilon _{0}$ y $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \sigma =10 \mho /m$

Determine el $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \overrightarrow{E}$ por medio del método de los potenciales.

Solución: De la ilustración se obtiene que:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \phi=0$ $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \mu =100 V$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \phi = \pi /3$ $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \mu =0V$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \overrightarrow{E}=\frac{300}{\rho \pi }\hat{a}\phi$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \overrightarrow{J}=\sigma \overrightarrow{E}=\frac{3000}{\rho \pi }\hat{a}\phi$

Entonces: $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \bigtriangledown ^{2}\mu =0$

Por ende: $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \frac{1}{\rho ^{2}}\left [ \frac{\partial^{2} \mu }{\partial \phi ^{2}} \right ]=0$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \frac{\partial \mu }{\partial \phi ^{2}}=0$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \mu = A\phi +B$

Por C.B.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \phi =0$ $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \mu =100V$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 100=0+B$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline B=100$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline A=\frac{-300\phi }{\pi }+100$

Finalmente:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \mu (\phi )=\frac{-300\phi }{\pi }+100$

Ejercicio: Considere un cable coaxial y rectilíneo, el cual está compuesto por un cilindro central y diferentes casquetes cilíndricos, de radio R1, R2, R3 y R4 respectivamente, como se ilustra. Cada material tiene respectivamente una densidad de carga volumétrica p1, p2, p3 y p4. En caso que el cilindro y segundo casquete cilíndrico (de radio R3) tiene densidad de carga cero (p1=p3=0). Encuentra el camppo eléctrico en todo el espacio y además diga el color del cable.

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