Algebra vectorial | Ejercicios resueltos de Sistema de coordenadas

1. Si el eje y es la mediatriz del segmento que une P1(5 , 3) con P2.

¿Cuáles son las coordenadas de P2?

Solución:

P2 es igual a (-5 ; 3)

2. Determine las coordenadas de los puntos simétricos a M(5 , -3 , 2) y N(-3 , 2 , 1) respecto a los ejes y planos coordenados.

Solución:

M(5 , -3, 2)

Mx(5, 3, 2)

My(-5, -3, -2)

Mz(-5, 3, 2)

Mxy(5, -3, -2)

Mxz(5, 3, 2)

Myz(-5, -3, 2)

M0(-5, 3, -2)

N(-3, 2, 1)

Nx(-3, -2, -1)

Ny(3, 2, -1)

Nz(3, -2, 1)

Nxy(-3, 2, -1)

Nxz(-3, -2, 1)

Nyz(3, 2, 1)

N0(3, -2, -1)

3. Indique en que cuadrante del sistema de coordenadas x y y se encuentran los siguientes puntos:

a. A(2, -3) = IV

b. B(-1, -4) = III

c. C(0, 2) = En el semieje de coordenadas y positivo

d. D(-5/2 , 7/2) = II

Grafiquen en su cuaderno.

4. Si el eje y es la mediatriz del segmento cuyos puntos extremos son P(5 , 3) P2 ¿Cuáles son las coordenadas de P2?

Solución: Aplique el mismo procedimiento del ejercicio 1. Respuesta: (-5 , 3)

5. Determine el par principal para cada uno de los siguientes puntos en coordenadas polar.

Solución:

a. A(2 , 495º) : El par principal es (2, 135º)

495º - 360º = 135º

b. B(1, -60º) : El par principal es (1, 300º)

-60º - 360º = 300º

c. C(-3, 214º) : El par principal es (3, 34º)

214º-180º = 34º (Se dieron cuenta, que ahora es 180º)

d. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline D\left ( -1, -7\pi /6 \right )$

Solución:

Transformación:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \frac{-7\pi }{6}=\frac{-7x180^{\circ}}{6}=-7x30^{\circ}=-210^{\circ}$

D(-1, -210º)

D(1, -210º + 180º= -30º)

D(1, -30º + 360º)

D(1, 330º) Es el par principal.

6. Dados los siguientes puntos en coordenadas polares, indique en que cuadrante del sistema de coordenadas cartesianas xy se encuentra.

Solución:

a. A(2 , 30º) = I

b. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline B\left ( 1, -\pi /2 \right )=\left ( 1,90^{\circ} \right )$ En el segmento negativo de las y

Graficar en el cuadernoeno

c. C(0, 240º) = Se encuentra en el origen de coordenadas

Graficar en el cuadernoeno

d. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline D\left ( 2, -7\pi /2 \right )=\left ( 2,630^{\circ} \right )$ = Semieje positivo de las y

Graficar en el cuadernoeno

6. Determine las coordenadas cartesianas de los puntos cuyas coordenadas polares son:

Solución:

a. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline A(2, -\pi /6)$

Transformación:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \frac{-180^{\circ}}{6}=-30^{\circ}$

A(2, -30º)

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline x=\rho \cdot Cos(\theta )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline y=\rho \cdot Sen(\theta )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline x=2\cdot -\sqrt{3}/2=\sqrt{3}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline y=2\cdot Sen(-30^{\circ})$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline y=2\cdot -1/2=-2/2=-1$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline A\left ( \sqrt{3} , -1 \right )$

b. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline B(-2\sqrt{3},-2\pi /3)$ Transformación 120º

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline x=-2\sqrt{3}\cdot Cos(60^{\circ})$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline x=-2\sqrt{3}\cdot 1/2=\sqrt{3}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline y=-2\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline B(\sqrt{3},3)$

c. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline C(1, \pi /2)=(1,90^{\circ})$

Solución: C(0, 1)

d. D(-2, -1140º) = (-2, -60º)

Solución:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline D(-1, \sqrt{3})$

7. Determine las coordenadas polares de los puntos cuyas coordenadas cartesianas son:

Solución:

a. A(1, -1)

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \rho =\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline IV: \theta =Tg^{-1}((-45^{\circ})+360^{\circ})$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline (\sqrt{2}, 315^{\circ})$

b. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline B(-1,-\sqrt{3})$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \rho =\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{(-1)^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{1+3}=2$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \theta =tg^{-1}\left ( \frac{-\sqrt{3}}{-1} \right )+180^{\circ}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \theta =60^{\circ}+180^{\circ}$

(2, 240º)

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