Mínimo común múltiplo

Publicadas por J. Magallanes el mayo 08, 2022

El m.c.m. (mínimo común múltiplo) de dos números o más, es el menor número que contiene un número exacto de veces a cada uno de ellos.

Regla practica para hallar el m.c.m.

Para hallar el m.c.m. de varios números enteros se los descompone en sus factores primos y se forma el producto de todos los factores primos, comunes y no comunes con su mayor exponente.

Ejemplo: Hallar el m.c.m. de 24 y 36.

Para el 24:

Primero se comienza a dividir entre 2, entonces:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 24\div 2=12$ , como doce en par lo puedo dividir nuevamente entre 2.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 12\div 2=6$ , seis también lo puedo dividir entre 2

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 6\div 2=3$ , tres no lo puedo dividir entre 2, pero si entre 3

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 3\div 3=1$ , llegamos a uno, el cual es la unidad y por lo tanto lo dejamos hasta aquí.

Ahora, contamos cuantas veces dividimos entre 2, primero fue con el 24, le siguió el 12 y por ultimo el 6, por lo tanto fuero 3 veces. Lo escribimos así:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 2^{\color{Red} {3}}$

Cuantas veces dividimos entre 3, fue solo una vez por lo tanto queda así:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 3^{\color{Red} {1}}=3$

Se agrupan y se escriben así:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 2^{3}\cdot 3$

Vamos con el 36

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 36\div 2=18$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 18\div 2=9$ (Nueve no se puede dividir entre 2 por lo tanto lo dividimos entre tres).

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 9\div 3=3$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 3\div 3=1$ llegamos a uno, el cual es la unidad y por lo tanto lo dejamos hasta aquí.

Ahora, cuantas veces dividimos entre 2, fueron 2 veces, por lo tanto:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 2^{\color{Red} {2}}$

Cuantas veces dividimos entre 3, fueron 2 veces, por lo tanto:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 3^{\color{Red} {2}}$

Agrupamos:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 2^{2}\cdot 3^{2}$

Para hallar el m.c.m. devemos tomar los comunes y no comunes con su mayor exponente, esto quiere decir que vamos a tomar de las veces que se dividió entre 2 el 2 elevado a la 3, y para el 3 tomaremos el 3 elevado a 2.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline {\color{Red} 2^{3}}\cdot 3$ y $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 2^{2}\cdot {\color{Red} 3^{2}}$

Ahora calculamos :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 2^{3}\cdot3^{2}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 \cdot 3=8\cdot 9=72$

Entonces, el m.c.m. de 24 y 36 es 72

RESUMEN:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline 2^{3}\cdot3^{2}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 \cdot 3=8\cdot 9=72$

m.c.m. de 24 y 36 es 72

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