Modelo primer parcial TEM I

1. Demuestre la transformación de sistemas de coordenadas cartesianas a esféricas, siendo:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline x=rsen\theta cos\varphi$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline y=rsen\theta sen\varphi$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline z=rcos\theta$

2. Dado el sistema de coordenadas $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline x=1/2(u^{2}-v^{2})$ ; $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline y=uv$ ; z = z obtener el diferencial de volumen, la gráfica de las superficies de coordenadas con sus vectores base.

3. Dado el siguiente vector $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \vec{A}=xy\widehat{i}+z\widehat{k}$ . Hallar su rotor y determinar la divergencia en coordenadas cartesianas. Justifique respuesta.

4. Se desea calcular el flujo del campo $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline Fi=\frac{ap}{p}$ a través de las superficies S1 y S2 que se muestran:

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