Ejercicios proba (2p)

 

1. En la transmisión de información digital, la probabilidad de que un BIT tenga una distorsión alta, moderada o baja es de 0.01; 0.04 y 0.95 respectivamente. Suponga que se transmiten dos BITS y que la cantidad de distorsión de cada uno es independiente. Sean X,Y,Z  las variables aleatorias que denotan el numero de BITS de los dos transmitidos, que tienen una distorsión alta, moderada o baja. Determinar:

a. La función de probabilidad conjunta, fx,y,z (X,Y,Z)

b. V(X)

c. La distribución de probabilidad marginal de la variable aleatoria X.

d. P(X < 2; Y > 1)

e. La distribución de probabilidad condicional de Y dado que X=1

2. Supóngase que la variable aleatoria continúa X representa la longitud de una de las dimensiones de una pieza moldeada por inyección, y que la variable continúa Y representa la longitud de otra dimensión de la misma pieza. Supóngase además que la función de densidad de probabilidad conjunta es fxy(X,Y) = C, para (X,Y) tal que 4.8< X< 5.2  y 2X < Y < 2X + 0.1  Determine:

a. El valor de C que hace que la función f(x,y) = c, sea una función de densidad de probabilidad conjunta.

c. Una vez determinado c, halle:

b.1 P(4.9 < X <5.1)

b.2 La función de densidad de probabilidad marginal de x 

b.3 E(X)

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