Integral de Ln(x)^2

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \int ln^{2}(x)dx$

Solución:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline u=ln^{2}(x)$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline du=2\left [ ln(x) \right ]\frac{1}{x}dx$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline v=\int (1)dx$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline v=x+c$

Sustituyendo en la formula de integración por partes:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline I=ln^{2}(x)x-\int x\left [ 2ln()x \right ]\frac{1}{x}dx$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline I=ln^{2}(x)x-2{\color{Red} \int ln(x)dx}$

Llamaremos lo de rojo I2

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline I2= \int ln(x)dx$

Otra integración por partes:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline u=ln(x)$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline du=\frac{1}{x}dx$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline v=\int (1)dx$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline v=x+c$

Sustituyendo en F. P.P.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline I2=xln(x)-\int x\frac{1}{x}dx$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline I2=xln(x)-\int dx$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline I2=xln(x)-x+C$

Sustituyendo I2 en I:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline I=ln^{2}(x)x-2\left [ xln(x)-x \right ]+C$

DKESCORPIO