FMO: Ejercicios de OAS

Un sistema bloque - resorte

Un bloque de 200g conectado a un resorte ligero tiene una constante de fuerza de 500 N/m y es libre de oscilar sobre una superficie horizontal sin friccion. El bloque se desplaza 5 cm desde el equilibrio y se libera del reposo como:

a. Hallar el periodo de su movimiento.

Solución:

Sabemos que:

$https://latex.codecogs.com/svg.image? w=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{5N/m}{200x10^{-3}kg}}=5rad/s$

Entonces:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?T=\frac{2\pi }{w}=\frac{2\pi }{5rad/s}=1.26s$

b. Determine la rapidez máxima del bloque.

Solución:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?Vmax=wA=\left ( 5rad/s \right )\left ( 5x10^{-2}m \right )=0.250m/s$

c. La máxima aceleración del bloque

Solución:

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}amax=w^{2}A=\left ( 5rad/s \right )^{2}\left ( 5x10^{-2} m\right )=1.25m/s^{2}$

d. Exprese la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo.

Solución: Para esto, se debe encontrar la constante de fase a partir de la condición inicial de x=A en t=0

Entonces:

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110} x(0)=Acos \phi =A\to \phi =0$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110} x=Acos\left ( wt+\phi \right )=\left ( 0.05m \right )cos\left ( 5t \right )$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110} v=-wAsen\left ( wt+\phi \right )=\left ( 0.250m/s \right )sen\left ( 5t \right )$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110} a=-w^{2}Acos\left ( wt+\phi \right )=-\left ( 1.25m/s^{2} \right )cos\left ( 5t \right )$

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