Teorema de Máxima Transferencia de Potencia

Figura 1

Cuando se trata de aplicaciones en ingeniería eléctrica, casi siempre es una meta obtener la máxima potencia posible que una fuente puede suministrar, (como debería variar la impedancia de carga de una red activa para obtener de ella la máxima potencia posible). En la figura 1, se muestra una red activa mediante su equivalente de Thevenin. La corriente en la red es: I = Vth/(Zth +Z), siendo la potencia en la carga Z:

$P_{z}=\left|I\right|^{2}R=\frac{\left|Vth\right|^{2}R}{(Rth+R)^{2}+(Xth+X)^{2}}$

Considerando la resistencia R constante , se determina el valor de X que hace máxima a la potencia Pz. Derivando la ecuación anterior respecto a X e igualando a cero es derivada:

$\frac{dPz}{dx}=\frac{Vth^{2}R(-2(Xth+X))}{((Rth+R)^{2}+(Xth+X)^{2})^{2}}=0$

Se obtiene que X = -Xth, Lo anterior hace que la potencia en Z sea:

$Pz=\frac{Vth^{2}R}{(Rth+R)^{2}}$

Derivando lo anterior respecto a R a fin de buscar el valor de R que hace máxima a Pz, se obtiene:

R = Rth

Con lo anterior se demuestra que para máxima potencia consumida en Z. esta debe ser:

Z = Zth*

Lo cual significa que la potencia es máxima si la impedancia dé carga es conjugada de la impedancia de Thévenin. La máxima potencia disipada en la carga resulta entonces:

$Pz=\frac{\left|Vth\right|^{2}}{4Rth}$

Ejemplo: En el siguiente circuito se desea determinar Z para que la potencia que consume esta impedancia sea máxima, así como también el valor de esa potencia máxima.