Solución del tercer parcial de Matemáticas aplicadas

Solución del tercer parcial de Matemáticas aplicadas

Publicadas por בן האלוהים el marzo 10, 2024

1. Calcule la transformada de Laplace de la función periódica.

Calcule f(20009)

Solución:

El período de f(t) es $T=\pi$ . El primer período de f(t), se puede escribir haciendo uso de la función de Heaviside como:

Entonces, la transformada de f(t) será:

Cálculo de f(2009)

f(2009) 0 f(2009 mod pi) es aproximadamente f(1,5223) = 0.07379

2. Usando el método de los residuos o convolución, obtenga la transformada inversa de Laplace de:

$F(s)=\frac{1}{s^{2}(s^{2}+1)}$

Por residuos:

Sumando los residuos tendremos:

$f(t)=t-sen(t)$

Por convolución:

3. Resuelva

Solución:

La función forzante f(t) se puede escribir como:

$f(t)=sent\left[u(t)-u(t-2\pi)\right]$

Su transformada viene dada por:

Tomando la transformada de Laplace a la ecuación se obtiene

sX(s) - 1 + 2X(s) = F(s)

Despejando X(s), tenemos

Como:

su transformada inversa será:

Finalmente:

4. Calcule

Solución a:

Solución b:

5. Desarrolle en serie de cosenos:

$f(s)=sen(t)\left[u(t-\pi)-u(t-2\pi)\right]$

Solución:

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