1. Calcule la transformada de Laplace de la función periódica.
Calcule f(20009)
Solución:
El período de f(t) es 
. El primer período de f(t), se puede escribir haciendo uso de la función de Heaviside como:
Entonces, la transformada de f(t) será:
Cálculo de f(2009)
f(2009) 0 f(2009 mod pi) es aproximadamente f(1,5223) = 0.07379
2. Usando el método de los residuos o convolución, obtenga la transformada inversa de Laplace de:
Por residuos:
Sumando los residuos tendremos:
Por convolución:
3. Resuelva
Solución:
La función forzante f(t) se puede escribir como:
Su transformada viene dada por:
Tomando la transformada de Laplace a la ecuación se obtiene
sX(s) - 1 + 2X(s) = F(s)
Despejando X(s), tenemos
Como:
su transformada inversa será:
Finalmente:
4. Calcule
Solución a:
Solución b:
5. Desarrolle en serie de cosenos:
Solución:
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