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| FMO: Unidad 1, oscilador armónico simple |
Es el sistema más sencillo para comenzar con el estudio de las ondas. Antes de comenzar este curso, te recomiendo repasar los temas de física 1, especialmente balance de energía, también, debes revisar los apuntes sobre ecuaciones diferenciales.
Ve la siguiente imagen:
Imagina que el bloque m esta sobre una superficie muy pero muy lisa, todo el sistema esta en reposo,(quieto, detenido). Notaras el resorte del lado izquierdo, logras entender qué, al mover el bloque m hacia la derecha el resorte lo jalará hacia la izquierda. Sí, por el contrario, empujas hacia la izquierda, el resorte se comprime y terminará empujando hacia la derecha. Pero..., recuerdas que la superficie sobre la cual esta el resorte es extremadamente lisa, por lo que el bloque no se va a parar (detener), una vez que muevas el bloque hacia la derecha o hacia la izquierda, este será empujado por el resorte de tal manera que no se va a detener, "oscilará". Claro,, esto es ideal (no existe una superficie tan lisa).
Bueno, el bloque se moverá de derecha a izquierda y de izquierda a derecha.
Listo, ahora vamos a colocar un punto de referencia:
Lo máximo que el bloque puede moverse hacia la derecha será igual a A, por el contrario, lo máximo que puede ir a la izquierda es .-A Y su punto de equilibrio es cuando esta en x = 0 (representamos el sistema con x porque estamos sobre un sistema horizontal).
Ahora, la fuerza que ejerce el resorte sobre el bloque se le conoce como fuerza restauradora, y viene dada por una constante K, A esto se le conoce como "Ley de Hooke", que establece "la fuerza es proporcional al estiramiento del resorte o, lo que es lo mismo, igual al desplazamiento que realiza la masa medido desde su posición de equilibrio". En forma vectorial:
Bueno, ¿Cómo se puede saber si vas por buen camino?. Entonces, puedes verificar las unidades con las cuales estamos trabajando, por ejemplo el termino k/m, ¿Qué unidades tiene?
Verifiquemos:
Sí, aplicamos las leyes de la dinámica (recuerda repasar física 1).
Recordemos que se puede representar a la aceleración de la siguiente manera:
Aceleración sobre el eje x
La fuerza restauradora es: -kx
Entonces, podemos sustituir y nos queda:
Y obtenemos la ecuación diferencial:
¿Sí sabes cómo se llego a esa ecuación?, Escribe lo que llevamos y llega a la misma expresión por tu cuenta.👍
Nos damos de cuenta que este sistema oscilatorio se relaciona con la frecuencia, pero al cuadrado, Entonces:
Frecuencia (llamada frecuencia lineal)
Frecuencia angular
Nos queda:
La cual es la frecuencia natural de oscilación o
Entonces, nuestra ecuación diferencial nos queda:
Ecuación diferencial homogénea de segundo orden
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